Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

UNICAMP - Cálculo 3 - P3 2010.2 - 2ª

( a ) Calcule o limite da sequência:

1 - 1 n 2 n

Se ela for convergente.

Passo 1

Vamos escrever a função f ( x ) associada a esta sequência: basta trocar n por x :

f x = 1 - 1 x 2 x

E agora vamos buscar o limite (se convergir). Para isso, temos que analisar x → ∞ .

L = lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = lim x → ∞ ⁡ 1 - 1 x 2 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Esse limite ta complicado de resolver de cara, então vamos reescrever essa função de outra forma para ver se facilita.

L = lim x → ∞ ⁡ 1 - 1 x - x - 2

Repara que eu apliquei uma propriedade de potência e chegamos um limite que pode ser resolvido através do limite fundamental exponencial. Lembra que,

lim x → ∞ ⁡ 1 - 1 x - x = lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e

Só pra lembrar dos limites fundamentais, tabelados:

Então agora é só resolver o que está dentro dos colchetes,

L = lim x → ∞ ⁡ 1 - 1 x - x - 2 = e - 2

Portanto, L = e - 2 .

Resposta

L = e - 2 .

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