Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

Passo 1

Primeiramente, vamos relembrar como calculamos o limite de uma sequência a n n = 1 ∞ :

lim n → ∞ ⁡ a n

No nosso caso, ficamos com:

lim n → ∞ ⁡ n n + 1

Se esse limite existe e for um número, a sequência converge e o limite dela é este número. Caso contrário, ela diverge.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como quase todas as questões envolvendo limites, precisamos manipular essa expressão pra conseguirmos enxergar o limite mais facilmente. Que tal dividirmos por n o numerador e o denominador?

lim n → ∞ ⁡ n n + 1 = lim n → ∞ ⁡ 1 1 + 1 n

Maneiro, agora percebe que conforme n vai pra infinito, n também vai. Então aquela parcela 1 / n está indo pra zero e nosso limite fica:

lim n → ∞ ⁡ n n + 1 = lim n → ∞ ⁡ 1 1 + 1 n = 1

Show! Obtivemos um número, então a sequência é convergente e seu limite é 1 .

Resposta

lim n → ∞ ⁡ n n + 1 = 1

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