Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

Ver Teoria

Enunciado

Estude a convergência da sequência quando n → ∞ . Se convergir calcule o limite, se divergir justifique:

n 2 + 3 - n 2 + 1

Passo 1

Então vamos ver se a sequência converge:

lim n → ∞ ⁡ n 2 + 3 - n 2 + 1

Sempre que tiver essa subtração de raízes, dá pra tentar usar aquela propriedade: a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) , porque aí a raiz no numerador vai sumir e vai aparecer uma raiz no denominador, só que lá vai ser uma soma, provavelmente vamos matar fácil a resposta, você vai ver:

lim n → ∞ ⁡ n 2 + 3 - n 2 + 1 n 2 + 3 + n 2 + 1 n 2 + 3 + n 2 + 1 = lim n → ∞ ⁡ n 2 + 3 - n 2 - 1 n 2 + 3 + n 2 + 1 = lim n → ∞ ⁡ 2 n 2 + 3 + n 2 + 1

Bem, ficou claro que o denominador tende ao infinito, o numerador é fixo e igual a 2 , logo essa razão tende a zero:

lim n → ∞ ⁡ n 2 + 3 - n 2 + 1 = lim n → ∞ ⁡ 2 n 2 + 3 + n 2 + 1 = 0

Assim, a sequência converge!

Resposta

Converge!

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = e 1 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. n 2 e - n