Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

UNICAMP, Cálculo 3, P2 - 2011.1 - Vespertino, Questão 4a

Estude a convergência da sequência quando n . Se convergir calcule o limite, se divergir justifique:

n 2 + 3 - n 2 + 1

Passo 1

Então vamos ver se a sequência converge:

lim n n 2 + 3 - n 2 + 1

Sempre que tiver essa subtração de raízes, dá pra tentar usar aquela propriedade: a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) , porque aí a raiz no numerador vai sumir e vai aparecer uma raiz no denominador, só que lá vai ser uma soma, provavelmente vamos matar fácil a resposta, você vai ver:

lim n n 2 + 3 - n 2 + 1 n 2 + 3 + n 2 + 1 n 2 + 3 + n 2 + 1 = lim n n 2 + 3 - n 2 - 1 n 2 + 3 + n 2 + 1 = lim n 2 n 2 + 3 + n 2 + 1

Bem, ficou claro que o denominador tende ao infinito, o numerador é fixo e igual a 2 , logo essa razão tende a zero:

lim n n 2 + 3 - n 2 + 1 = lim n 2 n 2 + 3 + n 2 + 1 = 0

Assim, a sequência converge!

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Resposta

Converge!

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