Verifique se as sequências definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

c) n ∙ s i n   1 n

Passo 1

Olá amigo, Yuri aqui e agora iremos realizar uns testes para verificar se a série dada converge ou diverge. Temos o seguinte teorema do capitulo 11 do nosso querido livro James Stewart em mãos:

Uma sequência { a n } tem limite L e escrevemos

a n   = L ou a n → L   q u a n d o   n → ∞

Se pudermos tomar os termos a n tão próximos de L quanto quisermos ao fazer algo suficientemente grande. Se o limite existir, dizemos que a sequência converge, caso contrário, dizemos que a sequência diverge.

Passo 2

Vamos calcular o

lim n → ∞ ⁡ n ∙ s i n   1 n    

O que temos aqui é uma indeterminação do tipo 0 ∙ ∞ , reescrevendo para podermos usar L ' H o p i t a l

l i m n → ∞ s i n   1 n   1 n  

Usando L ' H o p i t a l

l i m n → ∞ - cos ⁡ 1 n n 2 - 1 n 2  

l i m n → ∞ cos ⁡ 1 n = cos ⁡ 0 = 1

Sendo assim nossa sequência converge e tem limite igual a 1

Resposta

Sequência converge e tem limite igual a 1

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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a n = a r ct g ( ln ⁡ n )
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n