Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

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Enunciado

Verifique a convergência ou divergência da sequencia e das séries numéricas abaixo:

(3.1)

- 3 n n !

Passo 1

Para entender melhor essa sequência, vamos desmembrá-la para tentar achar uma relação.

3 n n ! = ( 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 … 3 n )

Nota-se que para n > 3   , tem-se que ¾ é maior ou igual a todos os números da coleção dos três primeiros termos ( ( 3 1 3 2 3 3 ) ) e esta coleção tem n - 3 elementos tal que:

0 ≤ - 3 n n ! ≤ 9 2   3 4 n - 3

Assim, temos que:

9 2 lim n → ∞ ⁡ 3 4 n - 3 = 9 2   .   0  

Dessa forma:

lim n → ∞ ⁡ - 3 n n ! = 0

E, portanto, a sequência fornecida converge.

Resposta

Sequência converge

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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = e 1 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. n 2 e - n