Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

p)

a n = n π cos ⁡ n π

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = n π cos ⁡ n π

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = n π cos ⁡ n π

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ n π cos ⁡ n π ∴

= lim n → ∞ ⁡ n π * lim n → ∞ ⁡ cos ⁡ n π ∴

Sabemos que o cosseno é uma função que possui valores de - 1 a 1 .

Já o limite lim n → ∞ ⁡ n π tenderá ao infinito pelo fato de ser uma série geométrica.

Dessa forma, o nosso limite diverge!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência diverge

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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a n = a r ct g ( ln ⁡ n )
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n