Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

d)

a n = 2 n + 1 1 - 3 n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = 2 n + 1 1 - 3 n

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = 2 n + 1 1 - 3 n

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ 2 n + 1 1 - 3 n ∴

Podemos dividir o numerador e o denominador por 2 n para facilitar a análise:

= lim n → ∞ ⁡ 2 n + 1 2 n 1 - 3 n 2 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ 2 n 2 n + 1 2 n 1 2 n - 3 n 2 n ∴

Vamos analisar primeiro o numerador... Quando n → ∞ o numerador tende a 1 :

= lim n → ∞ ⁡ 2 n 2 n + 1 2 n = 1 + 0 = 1

Agora no denominador, vemos que o termo 1 2 n se aproxima de zero quando n tende ao infinito.

Já o termo 3 n 2 n também tende a zero pois seu denominador cresce “mais rápido” do que o numerador.

Dessa forma, temos:

lim n → ∞ ⁡ 2 n 2 n + 1 2 n 1 2 n - 3 n 2 n ∴

= 1 + 0 0 - 0

Assim, o limite diverge!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência diverge

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