Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

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Enunciado

( a ) Estude a convergência da sequência quando n → ∞ . Se convergir calcule o limite e se divergir justifique:

5 n 3 - n 2 - 8 6 n 3 + 4 n - 6

Passo 1

Vamos estudar o comportamento da sequência com termo geral

a n = 5 n 3 - n 2 - 8 6 n 3 + 4 n - 6

quando n → ∞ . Isto é, queremos verificar se existe um L = lim n → ∞ ⁡ a n .

Para isso, vamos usar um truque algébrico: vamos dividir numerador e denominador pelo maior grau de n , isto é, n 3 .

a n = 1 n 3 5 n 3 - n 2 - 8 1 n 3 6 n 3 + 4 n - 6

a n = 5 - 1 n - 8 n 3 6 + 4 n 2 - 6 n 3

Passo 2

Agora, aplicamos o limite:

L = lim n → ∞ ⁡ a n

L = lim n → ∞ ⁡ 5 - 1 n - 8 n 3 6 + 4 n 2 - 6 n 3

L = 5 - 0 - 0 6 + 0 - 0 = 5 6

Portanto, a sequência converge para o limite L .

Resposta

Converge: L = 5 / 6 .

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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = e 1 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. n 2 e - n