Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

i) 4 n 1 + 9 n

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos descobrir se a sequência dada converge ou diverge. Para isso iremos calcular seu limite, se ele existir a gente já sabe que o limite converge, caso ele não exista então nossa sequência diverge.

Passo 2

lim n → ∞ ⁡ 4 n 1 + 9 n

Dividindo por 9 n

lim n → ∞ ⁡ 4 n 9 n 1 9 n + 1

lim n → ∞ ⁡ 4 n 9 n lim n → ∞ ⁡ 1 9 n + 1 = lim n → ∞ ⁡ 4 n 9 n

lim n → ∞ ⁡ 4 n 9 n = lim n → ∞ ⁡ 4 9 n

Como 4 9 < 1 , ficamos com

lim n → ∞ ⁡ 4 9 n = 0

Então nossa querida sequência converge.

Resposta

lim n → ∞ ⁡ 4 n 1 + 9 n = 0

Converge

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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a n = a r ct g ( ln ⁡ n )
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n