Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

b)

a n = n 3 n 3 + 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte sequência converge ou diverge:

a n = n 3 n 3 + 1

Onde n é um número natural.

Caso essa sequência convirja, então temos que calcular o limite e descobrir para qual valor está convergindo.

Para isso verificarmos isso, basta substituirmos n por números naturais em ordem crescente (não precisa ser de forma unitária) e verificarmos o comportamento das respostas.

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, substituindo n por números naturais em ordem crescente, temos:

a 9 = 9 3 9 3 + 1 = 0,99863 …

a 99 = 9 9 3 9 9 3 + 1 ≈ 0,99999 …

a 999 = 99 9 3 99 9 3 + 1 ≈ 0,99999 …

Perceba que, à medida que aumentamos o n , o resultado de a n se aproxima de 1 .

Dessa forma, a sequência converge para 1 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência converge para 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a n = a r ct g ( ln ⁡ n )
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n