Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

USP - Cálculo 4 - P1 2014 - 1a

Determine se a sequência abaixo é convergente ou divergente, e caso convergente, determine o seu limite:

a n = n + 3 n + 2 n

Passo 1

Para saber se uma sequência converge, basta calcular o seu limite, então fica:

lim n n + 3 n + 2 n

Repara que temos

lim n n + 3 n + 2 n =

Po várias indeterminações, vamos ter que dar uma arrumada nisso ai.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A primeira coisa que podemos fazer é isso aqui:

n + 3 n + 2 n = n + 3 n n + 2 n = 1 + 3 n n 1 + 2 n n

Então temos que:

lim n n + 3 n + 2 n = lim n 1 + 3 n n 1 + 2 n n

Passo 3

Agora você precisa lembrar da fórmula do limite fundamental trigonométrico. Não lembra? Eu te ajudo!

lim n 1 + a n n = e a  

Então o que a gente vai ter é:

lim n 1 + 3 n n 1 + 2 n n = lim n 1 + 3 n n lim n 1 + 2 n n = e 3 e 2 = e

Resposta

Converge e o valor do limite é e .

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