Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

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Enunciado

Calcule o limite da sequência

cos ⁡ n n    

Passo 1

Legal, temos uma sequência numérica de termo geral

a n = cos ⁡ n n

Podemos observar que o cosseno (no numerador) é limitado, pois só varia entre - 1 e 1 . Mas a raiz (no denominador) aumenta indefinidamente quando n → ∞ .

Passo 2

Assim:

- 1 < cos ⁡ n < 1

- 1 n < cos ⁡ n n < 1 n

Aplicando o limite temos:

l i m n → ∞ - 1 n = l i m n → ∞ 1 n = 0

Assim, pelo teorema do sanduiche:

l i m n → ∞ cos ⁡ n n = 0

Resposta

l i m n → ∞ cos ⁡ n n = 0

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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = e 1 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. n 2 e - n