Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

j)

a n = - 1 n 1 - 1 n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte sequência converge ou diverge para um número no infinito:

a n = - 1 n 1 - 1 n

Caso ela convirja, devemos encontrar o seu limite, ou seja, o número para o qual ela está tendendo.

Para isso, podemos chamar nossa sequência a n de uma função f n :

f n = - 1 n 1 - 1 n

Agora basta aplicarmos o limite!!!

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Aplicando o limite no infinito para f n e resolvendo, temos:

lim n → ∞ ⁡ f n =

= lim n → ∞ ⁡ - 1 n 1 - 1 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ - 1 n * lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n

Perceba uma coisinha... vamos analisar o termo lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n :

Aplicando o limite, independente de n for parou ímpar, vemos que o limite tenderá a 1 , pois:

lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n = 1 - 0 = 1

Por outro lado, o limite lim n → ∞ ⁡ - 1 n ficará alternando quando n foi par ou ímpar.

Em outras palavras, temos:

  • n par:
  • lim n → ∞ ⁡ - 1 n * lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n = 1 * 1 = 1

  • n ímpar:

lim n → ∞ ⁡ - 1 n * lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n = - 1 * 1 = - 1

Dessa forma a sequência diverge!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A sequência diverge

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