Exercícios Resolvidos de Limite de uma Sequência

UNICAMP - Cálculo 3 - P3 2010.2 - 2ª

( a ) Calcule o limite da sequência:

1 - 1 n 2 n

Se ela for convergente.

Passo 1

Vamos escrever a função f ( x ) associada a esta sequência: basta trocar n por x :

f x = 1 - 1 x 2 x

E agora vamos buscar o limite (se convergir):

L = lim x f ( x ) = lim x 1 - 1 x 2 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, agora fazemos assim:

L = lim x 1 - 1 x - x - 2

O que eu to fazendo é manipular esse cara de dentro pra aparecer alguma coisa que a gente possa simplificar!

Beleza?

Então, só calcular esse limite de dentro. Observa que

lim x 1 - 1 x - x = lim x - 1 + 1 x x = e

Que é um limite fundamental.

Só pra lembrar dos limites fundamentais, tabelados:

Portanto, L = e - 2 .

Resposta

L = e - 2 .

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