Determine se a seguinte sequência possui limite

a n = n + k - n

Para algum k ∈ N fixado.

Passo 1

Temos que fazer:

lim n → ∞ ⁡ n + k - n = ∞ - ∞

Isso é uma indeterminação. Vamos multiplicar pelo seu conjugado

lim n → ∞ ⁡ n + k - n = lim n → ∞ ⁡ n + k - n 1 n + k + n n + k + n = lim n → ∞ ⁡ n + k 2 - n 2 n + k + n =

⇒ lim n → ∞ ⁡ n + k - n n + k + n = lim n → ∞ ⁡ k n + k + n = k ∞ = 0

Logo, ele tem limite e esse limite é 0 .

Resposta

Ele tem limite e esse limite é 0 .

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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a n = a r ct g ( ln ⁡ n )
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n