Mostre que se x > 0 a sequência

a n = x 1 n

É convergente.

Passo 1

Vamos calcular o limite quando n tende ao infinito:

lim n → ∞  ⁡ x 1 n = x 1 ∞ = x 0

Se tivermos x ≠ 0 então:

x 0 = 1

Isso significa que conforme o valor de n aumenta, os termos da nossa sequência vão se aproximando cada vez mais do valor 1.

Logo,essa sequência converge.

Obs: lembrando que aqui x tem que ser positivo por que temos que ter uma base positiva!

Resposta

A sequência converge

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23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.40. a n = t g - 1 n n
23-56. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.51. a n = a r ct g ( ln ⁡ n )
19-22. Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = 1 - 0,2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = n 1 + n