Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

Calcule os seguintes limites laterais:

lim x → 6 + ⁡ 3 x - 6                                         lim x → 6 - ⁡ 3 x - 6

Passo 1

Assim como qualquer resolução de limites, a boa é começar substituindo o x na função do limite, para termos uma ideia do que acontece. Ficaria algo assim:

" 3 6 - 6 " = " 3 0 " = ± ∞

As aspas indicam que a operação não é formalmente válida. Estamos indicando que, quando o denominador se aproxima de zero, a fração tende para o infinito.

Agora, o detalhe é que estamos calculando limites laterais, então falta analisar o comportamento pelos lados do 6 . Repara que ali eu coloquei ± ∞ por que ainda não sei se ao aproximar do 6 eu venho por um número levemente maior ou levemente menor.

Isso faz com que x - 6 resulte em algo um pouquinho maior ou um pouquinho menor que 0 , respectivamente (ou seja, um é positivo e outro negativo).

Passo 2

Faz o seguinte, chuta um número abaixo e outro acima de 6 . Olha o que acontece com 5 e 7 , por exemplo:

lim x → 7 + ⁡ 3 x - 6 = 3 7 - 6 = 3                                         lim x → 5 - ⁡ 3 x - 6 = 3 5 - 6 = - 3

Sacou? Assim, o que acontece é que pelo lado do 5 (atrás do 6) a função se aproxima negativamente e pelo lado do 7 (na frente do 6) se aproxima positivamente.

lim x → 6 + ⁡ 3 x - 6 = + ∞                                       lim x → 6 - ⁡ 3 x - 6 = - ∞

Ainda não acredita? Desenhei aqui o gráfico para os incrédulos:

Resposta

lim x → 6 + ⁡ 3 x - 6 = + ∞                                       lim x → 6 - ⁡ 3 x - 6 = - ∞

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