Calcule os limites:

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9

Passo 1

Fala povo, tudo certo?

Tá percebendo um negocinho diferente ali na parte do valor que precisamos tender no limite? Tem um sinal positivo ali. Você sabe o que isso significa?

Imagine o eixo x como mostrado abaixo. O sinal de ( + ) que está no valor que o x precisa tender no limite indica que estamos nos aproximando daquele valor pelo lado DIREITO, ou seja, por valores que são MAIORES que x .

Agora que a gente entendeu o que significa aquele sinal de positivo ali, vamos seguir!!!

VEM COMIGOOO!

Passo 2

Essa parte agora é seguir o raciocínio parecido com o que temos sempre que fazer no primeiro passo em limites que é testar o valor que tem ali pra ver se vai dar alguma indeterminação.

No exercício, precisamos fazer x → 3 + , ou seja, precisamos fazer x tender a 1 por valores que são MAIORES que 3, por exemplo, x = 3 , 000000000000001 .

Mas ao invés de fazermos o x → 3 , 000000000000001 , podemos pensar de uma outra forma que é mais prática e rápida pra desenvolver esse tipo de problemas.

VEM COMIGOO!

Passo 3

Uma outra forma de você avaliar o limite quando temos esses limites laterais (o sinal de mais ou menos no valor que o x tende), é substituir o valor direto e aí sempre lembrar que ele é um valor que vai ser aproximado ou pela esquerda ou pela direita.

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 = 9 - 9 9 - 1 8 + 9

0 0

Opa, temos aqui uma indeterminação, certo?

Então vamos precisar fazer alguma coisa aí pra resolver esse problema. Você imagina como podemos fazer?

Passo 4

Note que podemos escrever da seguinte maneira:

x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 = x x - 3 x - 3 2

Logo, temos:

x x - 3

Note que isso vai dar:

lim x → 3 + ⁡ x x - 3

Vamos agora tentar aplicar o limite aí e ver o que acontece:

lim x → 3 + ⁡ 3 3 + - ( 3 ) = + ∞

Opaaaa, te espero na próxima questão hein!!

Resposta

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 = + ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5