3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

g. lim x → 2 + ⁡ | x 2 - 4 | x - 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite para resolver e ele tem essa cara aqui:

lim x → 2 + ⁡ | x 2 - 4 | x - 2

Antes de resolver é bom verificarmos se a função existe neste ponto! Repara que temos um x - 2 no denominador. E lembra que o denominador não pode zerar. Logo a função só não existe em x = 2 .

Agora vamos fazer o limite de x → 2 +

Passo 2

Repara que ao substituirmos 2 , caímos em uma indeterminação do tipo 0 0

lim x → 2 + ⁡ | x 2 - 4 | x - 2 = | 2 2 - 4 | 2 - 2 = 0 0

Então vamos rescrever essa função!

Passo 3

Repara que no numerador temos um produto notável, ou seja

x 2 - 4 = x - 2 x + 2

Logo, podemos escrever o nosso limite assim:

lim x → 2 + ⁡ | x - 2 x + 2 | x - 2

Simplificando,

lim x → 2 + ⁡ | x + 2 | 1

Como estando tendendo a x pela direta, ele só assume valores positivos, logo:

lim x → 2 + ⁡ | x + 2 | 1 = 4

Resposta

4

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5