Prove as afirmações de limite:

d )   l i m x → 1 f ( x ) = 1 se

Passo 1

Ooopa! Tudo bem?

Temos que provar para cada alternativa nessa questão afirmações envolvendo limite, nesta em particular temos

d )   l i m x → 1 f ( x ) = 1 se

Note que aqui temos uma função com uma descontinuidade, mas como a descontinuidade é em apenas um ponto, pode ser que os limite exista, mas para garantir isso precisamos avaliar ambos os limites laterais

l i m x → 1 - f ( x ) e l i m x → 1 + f ( x )

Vamos fazer isso!

Passo 2

Primeiro vamos avaliar o limite pela esquerda

l i m x → 1 - f ( x )

Note que para qualquer valor que não seja x = 1 , temos que f ( x ) = x 2 , ou seja, como o limite não significa estarmos diretamente no valor x = 1 , e sim nos aproximarmos dele, temos que

l i m x → 1 - f ( x ) = l i m x → 1 - x 2 = 1 2

ou simplesmente

l i m x → 1 - f ( x ) = 1

da mesma forma podemos garantir que

l i m x → 1 + f ( x ) = 1

como temos que

l i m x → 1 - f ( x ) = l i m x → 1 + f ( x )

o limite enunciado é válido! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5