Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(c)

lim x → 0 + ⁡ 2 x 3 - x + 3 1 - e x

Passo 1

Falaeee, belezinha?? Eita que essa aí dá um nozinho na cabeça né?!

Mas calmae que vai dar certinho, bora lá!!

Vamos primeiramente fazer o limite do numerador e depois fazemos o do denominador!!

Agora sim vamos aplicar o limite!!!

Passo 2

Agora, aplicando no limite, temos que:

lim x → 0 + ⁡ 2 x 3 - x + 3 = 2 ∙ 0 - 0 + 3 = 3

Certinho, né? Agora vamos para o denominador!

Passo 3

Aplicando o limite, temos que:

lim x → 0 + ⁡ 1 - e x = 1 - 1 = 0

Certinho, né? Daqui já podemos ver que, juntando o numerador e o denominador, teremos como resultado um número muuuuuito grande ou muuuuuuito pequeno.

Perceba que x → 0 + ( x tende a zero pelo lado positivo), fazendo com que o denominador seja um número negativo. Dessa forma o resultado será um número muuuuuito pequeno, ou:

lim x → 0 + ⁡ 2 x 3 - x + 3 1 - e x = - ∞

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 + ⁡ 2 x 3 - x + 3 1 - e x = - ∞

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5