Calcule os limites:

lim x → 0 + ⁡ 2 x + 1 x

Passo 1

Fala povo, tudo certo?

Tá percebendo um negocinho diferente ali na parte do valor que precisamos tender no limite? Tem um sinal positivo ali. Você sabe o que isso significa?

Imagine o eixo x como mostrado abaixo. O sinal de ( + ) que está no valor que o x precisa tender no limite indica que estamos nos aproximando daquele valor pelo lado DIREITA, ou seja, por valores que são MAIORES que x .

Agora que a gente entendeu o que significa aquele sinal de positivo ali, vamos seguir!!!

VEM COMIGOOO!

Passo 2

Essa parte agora é seguir o raciocínio parecido com o que temos sempre que fazer no primeiro passo em limites que é testar o valor que tem ali pra ver se vai dar alguma indeterminação.

No exercício, precisamos fazer x → 0 + , ou seja, precisamos fazer x tender a 0 por valores que são MAIORES que 0 , por exemplo, x = 0 , 000000000001 .

Então vamos substituir isso no nosso limite e ver o que acontecerá?

lim x → 0 + ⁡ 2 x + 1 x = 2 × 0,000000000001 + 1 0,00000000000001

Note que ao final teríamos algo como se fosse:

0,00000000000 2 + 1 0 , 000000000001

Como 0,00000000000 2 ≪ 1 , ou seja, 0,00000000000 2 é muitooooooo menor que 1, podemos ter que o limite pode ser aproximado para:

lim x → 0 + ⁡ 2 x + 1 x = 1 0,000000000001

E como o valor do denominador é muitoooo pequeno (próximo de zero), podemos dizer que estamos dividindo 1 por algo muitoooo minúsculo, ou seja:

lim x → 0 + ⁡ 2 x + 1 x = + ∞

Bora que bora pra mais uma questão?

Resposta

lim x → 0 + ⁡ 2 x + 1 x = + ∞

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
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Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5