Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 3 2 ⁡ 2 x - 3 2 x - 3

Passo 1

Vamos analisar primeiro a função de dentro. Abrindo o módulo ficaria assim:

2 x - 3 = - 2 x - 3 ,                     x < 3 2 2 x - 3 ,                         x   ≥ 3 2

Vamos dividir tudo por ( 2 x - 3 ) agora:

2 x - 3 2 x - 3 = - 2 x - 3 2 x - 3 ,                     x < 3 2 2 x - 3 2 x - 3 ,                         x   ≥ 3 2

2 x - 3 2 x - 3 = - 1 ,                     x < 3 2 1 ,                         x   ≥ 3 2

Passo 2

Como queremos o valor em x = 3 2 e a função muda sua lei nesse ponto, devemos analisar os limites laterais. Se forem iguais teremos um resultado. Caso não, saberemos que o limite não existe:

lim x → 3 2 - ⁡ 2 x - 3 2 x - 3 = lim x → 3 2 - ⁡ - 1 = - 1

lim x → 3 2 + ⁡ 2 x - 3 2 x - 3 = lim x → 3 2 + ⁡ 1 = 1

Os limites não batem. Concluímos que lim x → 3 2 ⁡ 2 x - 3 2 x - 3 = ∄

Resposta

O   l i m i t e   n ã o   e x i s t e

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