Calcule os limites abaixo, se existirem

p )   lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x - 2 + log 3 ⁡ x 2 + 5

Passo 1

E ai, tudo bem? Vamos resolver essa?

Antes de tudo, vamos arrumar aquela primeira parte, pois temos um 0 / 0 e isso não rola né?

x 2 - 4 x - 2

O numerador pode ser reescrito em forma de produto de fatores:

x 2 - 4 = ( x + 2 ) ( x - 2 )

E aí conseguimos simplificar:

x 2 - 4 x - 2 = x + 2 x - 2 x - 2 = x + 2

E agora sim, sem indeterminações, podemos resolver esse limite!

Passo 2

Temos o limite:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x - 2 + log 3 ⁡ x 2 + 5

Arrumando a primeira fração temos:

lim x → 2 ⁡ x + 2 + log 3 ⁡ x 2 + 5

Agora sabemos que o limite da soma é a soma dos limites:

lim x → 2 ⁡ x + 2 + lim x → 2 ⁡ log 3 ⁡ x 2 + 5

Agora é só substituir x por 2 onde ele aparece:

2 + 2 + log 3 ⁡ 2 2 + 5 = 4 + log 3 ⁡ 9

= 4 + log 3 ⁡ 3 2 = 4 + 2 = 6

Só isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

6

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