3. Calcule cada um dos limites abaixo (se existirem):

  1. lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos esse limite para resolver,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1

A primeira coisa que a gente faz sempre é substituir o x pelo valor que ele está tendendo. Fica assim,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1 = 0 3 0 3 ( 0 ) - 1 = 0 0

Opaaa! Caímos em uma indeterminação do tipo 0 0 e uma forma de determinarmos esse limite é aplicando a Regra de L’Hospital. Bora lá?

Passo 2

Pela Regra de L’Hospital, nós devemos derivar a função de cima, derivar a função debaixo e depois calculamos o limite. Fica assim,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1 = lim x → 0 + ⁡ x 3 x ' [ 3 x - 1 ] '

Derivando,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1 = lim x → 0 + ⁡ 3 x + x 3 x ln ⁡ 3 3 x ln ⁡ 3

Calculando o limite,

lim x → 0 + ⁡ x 3 x 3 x - 1 = lim x → 0 + ⁡ 3 x + x 3 x ln ⁡ 3 3 x ln ⁡ 3 = 3 ( 0 ) + 0 3 ( 0 ) ln ⁡ 3 3 0 ln ⁡ 3 = 1 ln ⁡ 3

Prontinho!

Resposta

1 ln ⁡ 3

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5