Calcule os limites:

lim x → 1 2 + ⁡ 4 2 x - 1

Passo 1

Fala povo, tudo certo?

Tá percebendo um negocinho diferente ali na parte do valor que precisamos tender no limite? Tem um sinal positivo ali. Você sabe o que isso significa?

Imagine o eixo x como mostrado abaixo. O sinal de ( + ) que está no valor que o x precisa tender no limite indica que estamos nos aproximando daquele valor pelo lado DIREITA, ou seja, por valores que são MAIORES que x .

Agora que a gente entendeu o que significa aquele sinal de positivo ali, vamos seguir!!!

VEM COMIGOOO!

Passo 2

Essa parte agora é seguir o raciocínio parecido com o que temos sempre que fazer no primeiro passo em limites que é testar o valor que tem ali pra ver se vai dar alguma indeterminação.

No exercício, precisamos fazer x → 1 2 + , ou seja, precisamos fazer x tender a 1 2 por valores que são MAIORES que 1 / 2 , por exemplo, x = 0,511111111111111111111 .

Note que quando fizermos isso, o denominador vai ficar algo tipo assim:

2 x - 1 = 2 × ( 0,511111111111 ) - 1

Perceba que esse valor vai se aproximar MUITOOOOOO de zero, PORÉM, como nós podemos ver, essa subtração vai gerar um valor muito próximo de zero e com sinal POSITIVO, portanto é como se a gente tivesse algo assim:

lim x → 1 2 + ⁡ 4 2 x - 1 = 4 + 0

Eu coloquei ali “mais zero” só pra você entender que o denominador vai tender pra zero, mas com sinal positivo, ou seja, esse limite é:

lim x → 1 2 + ⁡ 4 2 x - 1 = + ∞

Vamos seguirrrr pro próximo!!

Resposta

lim x → 1 2 + ⁡ 4 2 x - 1 = + ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5