Calcule os limites laterais:

d) lim x → 1 - ⁡ x x 4 - 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f x = x x 4 - 1 quando x tende a 1 pela esquerda, isto é, por valores negativos de x .

Repare que a gente tem uma função modular no numerador, então, pela definição de módulo, quando tivermos x → 1 - , vamos ter:

x = x

Daí, basta a gente simplificar a função para fugir da indeterminação do limite e substituir o valor desejado.

Vamos lá!

Passo 2

Como vimos no passo anterior, nosso limite vai ser dado por:

lim x → 1 - ⁡ x x 4 - 1 = lim x → 1 - ⁡ x x 4 - 1

Colocando x em evidência no numerador:

lim x → 1 - ⁡ x 1 x 4 - 1

Separando o limite do produto no produto dos limites:

= lim x → 1 - ⁡ x ∙ lim x → 1 - ⁡ 1 x 4 - 1

Agora veja que quando x → 1 - temos lim x → 1 - ⁡ x = 1 . E quando x se aproxima de 1 no segundo limite do produto, o denominador da fração se aproxima cada vez mais de zero, de modo que temos uma constante dividida por um valor cada vez menor. Isso significa que 1 x 4 - 1 vai tender a infinito por valores negativos, ou seja:

= 1 ∙ - ∞

= - ∞

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- ∞

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5