Calcule os limites laterais:

g) lim x → 0 + ⁡ f x - f ( 0 ) x , onde f x = x + 1 ,     s e   x ≥ 0   2 x ,     s e   x < 0 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f x definida por partes, quando x tende a 0 pela direita, isto é, por valores positivos de x .

Repare que para valores positivos de x ( x ≥ 0 ), nossa função é definida por f x = x + 1 . Então, é com essa parte que calcularemos nosso limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → 0 + ⁡ f x - f 0 x

Como vimos no passo anterior, para x ≥ 0 , temos f x = x + 1 e f 0 = 1 . Logo:

lim x → 0 + ⁡ x + 1 - 1 x

Simplificando:

lim x → 0 + ⁡ x x = lim x → 0 + ⁡ 1

E como o limite da constante é a própria constante, temos:

= 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

1

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5