3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

e. lim x → 3 + ⁡ | x - 3 | x - 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite para resolver e ele tem essa cara aqui:

lim x → 3 + ⁡ | x - 3 | x - 3

Antes de resolver é bom verificarmos se a função existe neste ponto! Repara que temos um x - 3 no denominador. E lembra que o denominador não pode zerar. Logo a função só não existe em x = 3 .

Mas nós temos que calcular o limite justamente nesse ponto!

Passo 2

Vamos analisar a função com calma! Dá muita vontade de simplificarmos a função e ficar assim:

lim x → 3 + ⁡ | x - 3 | x - 3 = 1

Mas em cima temos um módulo! Ou seja, no numerador sempre teremos um número positivo.

Já no denominador temos avaliar se aproximando de 3 pela direita. Será que vamos ter um número positivo ou negativo?

Note que pela direita, então nos aproximando por número maiores que 3 . Logo, o denominador será positivo (se tiver na dúvida, você pode pegar qualquer valor maior que 3 e substituir na equação).

Ou seja, nosso limite será positivo. Então:

lim x → 3 + ⁡ | x - 3 | x - 3 = 1

Prontinho!

Resposta

+ 1

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5