Calcule os limites, caso existam:

b) 1 - x 2 - x 2 + 3  

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o seguinte limite, caso exista:

1 - x 2 - x 2 + 3  

E aí? Como podemos resolver? Não podemos simplesmente substituir o limite pois haverá uma indeterminação (divisão por zero).

Uma ideia é fazermos o “conjugado” do denominador e fazer uma multiplicação por 1.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... vamos fazer uma manipulação algébrica para simplificarmos o limite:

1 - x 2 - x 2 + 3 ∙ 2 + x 2 + 3 2 + x 2 + 3 ∴

1 - x 2 + x 2 + 3 2 2 - x 2 + 3 2 ∴

1 - x 2 + x 2 + 3 1 - x 2 ∴

Agora vamos fatorar o denominador

1 - x 2 + x 2 + 3 1 - x ( 1 + x ) ∴

E conseguimos o que a gente queria, simplificar pra sumir com a indeterminação

2 + x 2 + 3 ( 1 + x )

Agora vamos aplicar no limite!!

Passo 3

Assim, aplicando no limite, temos:

2 + x 2 + 3 1 + x   ∴

2 + 1 2 + 3 1 + 1 = 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

1 - x 2 - x 2 + 3   = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5