Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

Elaboração própria

Resolva o seguinte limite:

lim x - π 2 - sec x  

Passo 1

Vamos, antes de tudo, lembrar o que é sec x . A secante é basicamente dada por:

sec x = 1 cos x    

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Dessa forma, substituindo o - π 2 na equação, ficaria assim:

sec - π 2 = 1 cos - π 2 = 1 0

A gente já tem noção que isso vai dar ± . Resta saber como estamos nos aproximando de - π 2 .

Passo 3

Pensando nessa análise do sinal, você percebe que a aproximação é feita por trás, ou seja, para valores menores que - π 2 . Vamos dar uma olhada no círculo trigonométrico para matar a charada.

Bom, podemos ver que, quando x está vindo por trás de - π 2   (lembrando que - π 2 = 3 π 2 ), temos cosseno negativo. Dessa forma, podemos dizer que a aproximação se dará para - . Portanto,

lim x - π 2 - sec x   = -

Resposta

lim x - π 2 - sec x   = -

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