Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo

a )   ∫ x e x 2 d x

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar!

O problema nos deu essa integral aqui

∫ x e x 2 d x

E pediu para resolvermos! Ué, mas por onde começar? Olhando sempre na tabela! Se você logo de cara não identificar uma fórmula que se adeque, então precisamos usar alguma técnica!

Beleza? Como não encontramos nenhuma fórmula da tabela, vamos aos métodos! Começando pelo método da substituição: nele a gente tenta encontrar uma parte do integrando para chamar de u e que o restante do integrando tenha a sua derivada d u

Anota aí!

E é ela que vamos aplicar aqui!

e é isso! Mas relaxa que vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa integral é a seguinte

∫ x e x 2 d x

u , pois não temos duas exponenciais no integrando!

Mas se chamarmos de u o argumento da exponencial u = x 2 , quando derivarmos

d u = 2 x   d x

Vamos ter (a menos de uma constante) o restante do integrando: x   d x

E é isso! Essa é nossa substituição

Nosso integrando vai ficar assim:

∫ x e x 2 d x = ∫ e u d u 2 = 1 2 ∫ e u d u

Agora é #partiu integrar!

Passo 3

Agora vamos integrar

∫ x e x 2 d x = 1 2 ∫ e u d u = 1 2 e u

E por fim, precisamos retornar para x . Lembrando que u = x 2

∫ x e x 2 d x = 1 2 e x 2 + C

Não esqueça de colocar o " + C " no final da integral! Estamos calculando uma integral indefinida!

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

1 2 e x 2 + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x