Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Calcule:

g )   ∫ x 2 + x x 3 - x 2 - 2 x d x

Passo 1

Como diz Ariana Grande, “Next!”, vamos começar!

Para esta integração será necessário lembrar um pouco de álgebra para reescrever e simplificar o nosso integrando, e por último será necessário lembrar do método de substituição simples! Belezinha? Bora lá!!

Passo 2

Primeira coisa, vamos reescrever isto daqui um pouquinho, temos:

∫ x 2 + x x 3 - x 2 - 2 x d x = ∫ x x ( x + 1 ) ( x 2 - x - 2 ) d x = ∫ x + 1 x 2 - x - 2 d x

A partir vamos usar alguns truques! Segue comigo!

Passo 3

Primeiro, vamos identificar que nosso denominador é da seguinte forma:

∫ x + 1 x 2 - x - 2 d x = ∫ x + 1 ( x + 1 ) ( x - 2 ) d x = ∫ 1 x - 2 d x

A partir daqui podemos utilizar uma substituição simples!! Consegue enxergar qual é?

Passo 4

Vamos fazer a seguinte substituição u = x - 2 e d u = d x , temos:

∫ 1 x - 2 d x = ∫ 1 u d u

Lembrando qual é a primitiva relacionada! Da forma:

∫ 1 u d u = ln ⁡ ( u ) + C

E nas variáveis originais, temos:

∫ x 2 + x x 3 - x 2 - 2 x d x = ln ⁡ ( x - 2 ) + C

Essa alternativa é isso! Temos mais algumas! Então força e bora lá!! Até já!

Resposta

∫ x 2 + x x 3 - x 2 - 2 x d x = ln ⁡ ( x - 2 ) + C

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Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x