Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 364123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605

Enunciado

b) Calcule as integrais

b )   ∫ 1 2 2 x x 2 - 3 2 d x

Passo 1

Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? O problema deu essa integral definida

∫ 1 2 2 x x 2 - 3 2 d x

E pediu para calcularmos! Como resolver essa aqui?

Quando não encontramos logo de cara uma integral daquela lista de integrais iniciais precisamos partir para os métodos! Esse é nosso caso! O primeiro método que estudamos é o da substituição simples

Nesse método precisamos identificar no integrando uma parte para ser nossa funç��o u e que também tenha sua derivada d u

No nosso caso temos x 2 e temos 2 x , e sabemos que 2 x é a derivada de x 2 , então é o método da substituição simples que vamos usar!

Tranquilo? E os limites de integração? Quando fizermos a mudança de variáveis, vamos trocar também os limites... mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Partiu começar?

Passo 2

Nossa integral é

∫ 1 2 2 x x 2 - 3 2 d x

Nossa mudança de variáveis é

u = x 2 - 3

E derivando dos dois lados temos

d u = 2 x   d x

E os limites? Quando x = 1 temos que

u = 1 - 3 = - 2

Quando x = 2

u = 4 - 3 = 1

Então nossa integral em relação a u fica assim

∫ - 2 1 d u u 2

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora é só integrar!

∫ - 2 1 d u u 2 = - 1 u - 2 1

E aplicar nos limites de integração

= - 1 1 - - 1 - 2 = - 1 - 1 2

= - 3 2

Belezinha? É isso! Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

- 3 2

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x