Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 449123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605

Enunciado

Calcule as integrais abaixo.

d )   ∫ x x - 1 d x

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noiteeeee gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

Bom a questão quer que calculemos a integral indefinida ∫ x x - 1 d x .

Entretanto, antes de calcularmos a integral em si, vamos fazer um breve resumo sobre o que é uma integral indefinida. A integral indefinida é aquela em que não possui limites de integração, logo o resultado nunca será um valor numérico e sim uma função primitiva da função a qual estou integrando, em síntese nessa questão estaremos procurando algo do seguinte formato:

∫ x x - 1 d x   =   g ( x )   +   K , onde .

Dessa forma, o que precisamos encontrar nessa letra é o g ( x ) . Como poderemos iniciar a nossa questão??

Passo 2

Bom pessoal iremos aplicar a regra da substituição que consiste basicamente na troca de variáveis para facilitar nossos cálculos. Chamaremos u   =   x - 1 . Então calculamos a derivada

Portanto poderemos escrever a nossa integral da seguinte forma

∫ ( u + 1 ) u   d u = ∫ [ u 3 2 + u 1 2 ] d u    

Aplicando a regra da integral da soma, temos:

  ∫ ( u + 1 ) u   d u = ∫ u 3 2   d u   + ∫ u 1 2   d u  

Passo 3

Agora basta que resolvamos cada uma das integrais separadamente.

∫ u 3 2   d u   =   u 3 2 +   1 3 2   +   1   =   2 5 u 5 2

∫ u 1 2   =   u 1 2   + 1 1 2   +   1 =   u 3 2 3 2   =   2 3 u 3 2  

Passo 4

Portanto, a nossa g ( x ) terá o seguinte formato

g ( x )   =   ∫ u 3 2   d u   + ∫ u 1 2   d u   = 2 5 u 5 2   +   2 3 u 3 2  

Substituindo na equação acima u   por x - 1 :

g ( x )   =   ∫ u 3 2   d u   + ∫ u 1 2   d u   = 2 5 ( x - 1 ) 5 2   +   2 3 ( x - 1 ) 3 2  

Conclui-se que a resposta final será

∫ x x - 1 d x   =   g ( x )   +   K

∫ x x - 1 d x   =   2 5 ( x - 1 ) 5 2   +   2 3 ( x - 1 ) 3 2   +   K , onde

E aí galeraaa, consegui ajudar vocês? Então Responde Aí!

Bons Estudos! :)

Resposta

∫ x x - 1 d x   =   2 5 ( x - 1 ) 5 2   +   2 3 ( x - 1 ) 3 2   +   K , onde .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x