Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 421123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605

Enunciado

1.2 Calcule a integral:

∫ 0 2   ( x + 3 ) ( 2 x - 5 ) d x

Passo 1

Para calcular a integral ∫ 0 2   ( x + 3 ) ( 2 x - 5 ) d x , podemos seguir os seguintes passos:

  1. Distribuir os termos dentro do integrando: 2 x 2 - 5 x + 6 x - 15 .
  2. Simplificar os termos: 2 x 2 + x - 15 .
  3. Calcular a integral de cada termo separadamente.

Passo 2

Vamos calcular a integral passo a passo:

1.  ∫ 0 2   2 x 2 + x - 15 d x

2.  ∫ 0 2   2 x 2 d x + ∫ 0 2   x d x - ∫ 0 2   15 d x

3.  2 3 x 3 0 2 + 1 2 x 2 0 2 - 15 x 0 2

Calculando cada termo:

2 3 ⋅ 2 3 - 2 3 ⋅ 0 3 + 1 2 ⋅ 2 2 - 1 2 ⋅ 0 2 - 15 ⋅ 2 + 15 ⋅ 0

16 3 + 2 - 30

22 3 - 30

- 68 3

Resposta

Portanto, a integral  ∫ 0 2   ( x + 3 ) ( 2 x - 5 ) d x  é igual a  - 68 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x