Origem do Exercício
Calcule:
Passo 1
A integral pode parecer intimidadora à primeira vista, mas é bem tranquila! É só a gente lembrar dessa derivada aqui:
Percebeu a semelhança? Isso sugere fortemente que a gente use uma substituição:
Vamos substituir isso na integral indefinida (mexer com os limites de integração agora iria criar muita confusão!)
Passo 2
Ok, agora vamos substituir os limites de integração e :
E vamos tomar as soluções mais simples para o :
Nesse caso ficamos com:
Como a questão pediu o logaritmo natural dessa integral, vamos fazer:
E esse é o valor da nossa integral!
Resposta
A integral vale .
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