Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Calcule ∫ p ( d ) d x , onde

e )   p x = 3 + x 1 / 4 x

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui

∫ 3 + x 1 / 4 x d x

Mas como resolver ela?

Precisamos relembrar das técnicas de integração! Como esse integrando não está exatamente na tabela de integrais, precisamos verificar se podemos aplicar a primeira técnica: substituição simples!

Podemos usar ela quando temos no integrando o produto da função com sua derivada. Ou seja, se no integrando, você enxerga uma parte como sendo u e outra o diferencial d u

Beleza?

E depois? Depois vamos fazer uma substituição simples! O resultado deverá ser uma integral mais fácil de ser resolvida! E no fim? No fim precisamos retornar para x que é nossa variável original!

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar fazendo uma pequena mudança de variáveis: u → x . Assim d u = 1 2 x d x

Nossa integral fica

∫ 3 + x 1 4 x d x = 2 ∫ 3 + u 1 4 d u

Beleza?

Agora sim podemos aplicar a técnica de substituição! Vamos dizer que v = 3 + u , assim d v = d u

2 ∫ v 1 / 4 d v

Agora é só integrar!

= 2 4 5 v 5 / 4 + C

nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?

Passo 3

Agora vamos voltar para a variável original!

v = 3 + u

Aí nossa integral

2 4 5 v 5 / 4 + C = 8 5 3 + u 5 / 4 + C

E por fim retornar para x

8 5 3 + x 5 / 4 + C

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

8 5 3 + x 5 / 4 + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x