Enunciado

Calcule a seguinte integral:

∫ 0 1 x x 2 + 4   d x

Passo 1

Apesar de aparecer o promissor termo x 2 + 4 , não vamos fazer uma substituição trigonométrica, e sim uma substituição simples!

Isso porque tem também ali de bobeira um x , que é bem parecido com a derivada de x 2 + 4 .

A substituição vai ser a seguinte:

u = x 2 + 4 → d u = 2 x   d x

→ x   d x = 1 2 d u

Assim,

∫ x x 2 + 4 d x = 1 2 ∫ u d u

Passo 2

Mas a integral é definida, então também temos que adaptar os limites de integração pra variável u :

x = 0 → u = 0 2 + 4 = 4

x = 1 → u = 1 2 + 4 = 5

Então

∫ 0 1 x x 2 + 4 d x = 1 2 ∫ 4 5 u d u

Passo 3

O que vai dar:

1 2 ∫ 4 5 u 1 2 d u = 1 2 . u 3 2 3 2 4 5 = 1 3 u 3 4 5

Temos que

5 3 = 5 5

4 3 = 2 3 = 8

Então o resultado vai ser:

1 3 5 5 - 8

Resposta

1 3 5 5 - 8

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