Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

A figura abaixo mostra o gráfico de uma função f   e destaca três regiões: A ,   B e C , todas com área igual a 3 . Determine as seguintes integrais:

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um gráfico de uma função qualquer y = f x e nos pede para resolver algumas integrais baseada nas áreas da figura.

Podemos fazer isso analisando os limites das integrais!!

E aí? Bora lá??

Passo 2

Bom... na primeira integral, temos:

∫ 0 2 f x d x

Pelo gráfico, vemos que trata-se do intervalo C , veja:

Dessa forma, como se situa-se no lado negativo, temos então que:

∫ 0 2 f x d x = - 3

Passo 3

Na segunda integral, temos:

∫ - 2 2 f x d x

Pelo gráfico, vemos que trata-se da soma dos intervalos B e C , veja:

Dessa forma, temos então que:

∫ - 2 2 f x d x = 3 - 3 = 0

Passo 4

Na segunda integral, temos:

∫ - 4 2 f x d x

Pelo gráfico, vemos que trata-se da soma dos intervalos A ,   B e C , veja:

Dessa forma, temos então que:

∫ - 4 2 f x d x = - 3 + 3 - 3 = - 3

Passo 5

Na segunda integral, temos:

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x

Pelo gráfico, vemos que trata-se da soma dos intervalos A , B e C , veja:

Dessa forma, temos então que:

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x = ∫ - 4 2 f x d x + ∫ - 4 2 2 x + 5 d x ∴

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x = - 3 + x 2 + 5 x 2 - 4 ∴

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x = 15

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 2 f x d x = - 3

∫ - 2 2 f x d x = 0

∫ - 4 2 f x d x = - 3

∫ - 4 2 f x + 2 x + 5 d x = 15

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