Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Exercício 500123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605

Enunciado

2. Mediante o uso de uma tabela, calcule cada uma das seguintes integrais indefinidas.

(b)  ∫ e s 1 - e - s d s

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida ∫ e s 1 - e - s d s usando a substituição trigonométrica. Vamos resolver passo a passo:Passo 1: Faça a substituição u = e - s , o que implica d u = - e - s d s .

Passo 2

Passo 2: Substitua d u na integral:

∫   e s 1 - e - s d s = - ∫   ( 1 - u ) d u

Passo 3

Passo 3: Integre em relação a u :

- ∫   ( 1 - u ) d u = - u - u 2 2 + C

Passo 4

Passo 4: Substitua u = e - s de volta:

- e - s - e - 2 s 2 + C

Resposta

A integral ∫ e s 1 - e - s d s é dada por:

∫   e s 1 - e - s d s = - e - s - e - 2 s 2 + C

onde C é a constante de integração.Vamos confirmar o resultado derivando a expressão obtida:

d d s - e - s - e - 2 s 2 + C = e s 1 - e - s

Comparando com o integrando original e s 1 - e - s , vemos que a derivada é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.

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