Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Resolva as integrais seguintes:

e)

∫ 0 1 5 x - 3 / 2 d x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente resolver a integral definida na forma:

∫ 0 1 5 x - 3 / 2 d x

Aqui a gente precisa lembrar da regrinha da potência:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Vamos lá!

Passo 2

Decompondo essas potências:

∫ 0 1 5 x - 3 / 2 d x = ∫ 0 1 5 - 3 / 2 x - 3 / 2 d x

Colocando a constante do lado de fora da integral:

5 - 3 / 2 ∫ 0 1 x - 3 / 2 d x

1 5 3 ∫ 0 1 x - 3 / 2 d x

Aplicando a regrinha da potência:

1 5 3 x - 3 2 + 1 - 3 2 + 1 0 1  

= 1 5 3 x - 1 / 2 - 1 / 2 0 1

Escrevendo a potência na forma de raiz e fazendo a divisão de frações:

- 2 5 3 x 0 1

- 2 125 x 0 1

Agora repare que a gente não pode substituir os intervalos de integração, porque nosso denominador não pode ser zero. Então, dizemos que a integral não está definida no intervalo ou que ela diverge.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D i v e r g e

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