Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Resolva as integrais seguintes:

f) Integral do Alexandre Pato (SQ1759)

∫ 3 x 2 + 1   x   d x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente resolver a integral indefinida na forma:

∫ 3 x 2 + 1   x   d x

Parece complicado, né? Mas e se a gente chamar u = 3 x 2 + 1 , já fica mais fácil da gente resolver. Então, é isso que nós vamos fazer. Vamos calcular a nossa integral por substituição.

Vamos lá!

Passo 2

Já definimos u = 3 x 2 + 1 , agora vamos encontrar o nosso d u derivando essa expressão:

d u = 6 x   d x

Repare que a nossa integral tem o termo x   d x , então fica mais fácil da gente substituir sabendo que:

d u 6 = x   d x

Substituindo tudo, nossa integral fica assim:

∫ 3 x 2 + 1   x   d x = ∫ u   d u 6

Colocando a constante do lado de fora da integral:

1 6 ∫ u   d u

= 1 6 ∫ u 1 2   d u

Agora basta a gente usar a regrinha da potência:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

E o resultado da nossa integral fica assim:

1 6 u 1 2 + 1 1 2 + 1 = 1 6 u 3 / 2 3 2

= 1 6 2 3 u 3 / 2

= 1 9 u 3 / 2

Mas não podemos esquecer de voltar pra nossa variável x original. Como a gente definiu u = 3 x 2 + 1 , temos:

1 9 3 x 2 + 1 3 / 2 + C

Onde C é nossa constante de integração.

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

1 9 3 x 2 + 1 3 / 2 + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x