Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 244123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605

Enunciado

3 . Selecione a alternativa que fornece a expressão correta para

∫ 1 x 4 + 4 ln ⁡ x 4 d x

A : 1 3 4 + 4 ln ⁡ x 3 4 + C ,     C ∈ R .

B : 3 4 4 + 4 ln ⁡ x 3 4 + C ,     C ∈ R .

C : 3 4 4 + 4 ln ⁡ x 3 4 ln ⁡ x + C ,     C ∈ R .

D : 4 + 4 ln ⁡ x 3 4 + C ,     C ∈ R .

E : 1 4 4 + 4 ln ⁡ x 3 4 ln ⁡ x + C ,     C ∈ R .

Passo 1

Vem comigo que a gente faz essa juntos!

Temos que resolver essa linda integral que assusta logo de cara, mas se fizermos a substituição certa, ela vira uma coisa mais amigável.

Então vamos usar o método da substituição nela, vamos ter o seguinte:

u = 4 + 4 ln ⁡ x

d u = 4 x d x

⇒ 1 4 d u = 1 x d x

Usando isso nossa integral fica da seguinte forma:

∫ 1 4 u 4 d u

Ficou bem melhor, então temos que resolver essa integral e depois que tivermos o resultado a gente volta com a substituição que fizemos e encontramos a resposta em termos de x .

Vamos nessa!

Passo 2

Temos o seguinte:

∫ 1 4 u 4 d u = 1 4 ∫ 1 u 4 d u

Arrumando mais pouquinho, temos:

1 4 ∫ u - 1 / 4 d u

Agora integrando temos:

1 4 u - 1 / 4 + 1 - 1 4 + 1 + C = 1 4 u 3 / 4 3 4 + C

Então temos que:

∫ 1 4 u 4 d u = u 3 / 4 3 + C

Passo 3

Agora usando que:

u = 4 + 4 ln ⁡ x

Temos que:

∫ 1 x 4 + 4 ln ⁡ x 4 d x = 1 3 4 + 4 ln ⁡ x 3 4 + C

Então a alternativa correta é a letra A .

Fechamos com sucesso essa questão!

Resposta

A : 1 3 4 + 4 ln ⁡ x 3 4 + C ,     C ∈ R

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x