Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Exercício 600123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599601602603604605

Enunciado

Use integração por substituição para calcular as integrais abaixo.

∫ - 3 π 3 π x 4 sin 5 ⁡ x d x

Passo 1

Olá pessoal, espero que todos estejam bem e dispostos a aprender mais um pouco de cálculo. Vamos da continuidade na resolução de mais uma questão dessa nossa querida lista.

Para resolver essa questão, precisaremos substituir de forma que encontremos uma identidade trigonométrica que nos leve a uma integração já conhecida.

Passo 2

Porem se observamos bem a função f x = x 4 sin 5 ⁡ x , vemos que ela é uma função ímpar, e sabemos que,

Dada uma integral ∫ - a a f ( x ) d x se f ( x ) é uma função ímpar, e continua em [-a,a], então a integração é zero. Sendo assim, já sabemos que o valor da nossa integral é zero antes mesmo de precisar resolve-la.

Resposta

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x