Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Os autovalores da matriz 3 - 1 2 0 são:

(a)   3 e 2 3

(b) 2 e 2 3

(c) 3 e 1

(d) 2 e 1

Passo 1

Para acharmos os autovalores, vamos calcular as raízes do polinômio característico:

p λ = det ⁡ ( A - λ I )

p λ = 3 - λ - 1 2 - λ = - λ 3 - λ + 2 = λ 2 - 3 λ + 2

Vou achar as raízes:

λ = 3 ± - 3 2 - 4 ∙ 2 2 = 3 ± 1 2

Logo, λ 1 = 2 e λ 2 = 1

Resposta

(d)

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Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a