Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Seja

Os autovetores de A associado ao autovalor 2 são da forma:

(a) t 0,0 , 1 ,   t ≠ 0

(b) t 1,1 , 1 ,   t ≠ 0

(c) t 1 , - 2,0 ,   t ≠ 0

(d) t 1,1 , 0 ,   t ≠ 0

Passo 1

Para acharmos os autovetores v = x , y , z   associados a um dado autovalor λ , resolvemos o sistema homogêneo:

A - λ I v = 0

Fazendo isso para λ = 2 e a matriz A dada, ficamos com o sistema:

Pela terceira equação:

- z = 0 ⇒ z = 0

Usando a primeira ou segunda equação:

- x + y = 0 ⇒ x = y

Então os autovetores são da forma:

v = x , y , z = x , x , 0 = x ( 1,1 , 0 )

E x ≠ 0 , pois se não teremos um vetor nulo, que não pode ser autovetor.

Por isso a resposta é a letra (d).

Resposta

(d) t 1,1 , 0 ,   t ≠ 0

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