Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Os autovalores da matriz 3 - 1 2 0 são?

a   2 e 2 3

b   3 e 2 3

c   2 e 1

d   3 e 1

Passo 1

Vamos achar esses autovalores:

det ⁡ 3 - λ - 1 2 0 - λ = 0

3 - λ 0 - λ + 2 = 0

λ 2 - 3 λ + 2 = 0

λ = 2   o u   1

Resposta

Letra ( c )

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Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
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Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a