Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

Ver Teoria

Enunciado

Considere a matriz A = 1 1 0 4 2 0 0 0 3 . Quais são os seus autovalores?

a   3 , 17 2 + 3 2 e 3 2 - 17 2

b   3 , 5 2 + 3 2 e 3 2 - 5 2

c   3 , 3 e 0

d   3 , 13 2 + 3 2 e 3 2 - 13 2

Passo 1

Vamos achar os autovalores dessa joça:

p λ = 1 - λ 1 0 4 2 - λ 0 0 0 3 - λ = 1 - λ 2 - λ 3 - λ - 4 3 - λ = 3 - λ 1 - λ 2 - λ - 4 = 3 - λ λ 2 - 3 λ - 2

Igualando a zero:

p λ = 0

3 - λ λ 2 - 3 λ - 2 = 0

1 º caso:

3 - λ = 0

λ = 3

2 º caso:

λ 2 - 3 λ - 2 = 0

Δ = 9 + 8 = 17

λ = 3 ± 17 2

Logo, λ vale 3 , 17 2 + 3 2 e 3 2 - 17 2 .

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a