Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

Ver Teoria

Enunciado

Os autovalores da matriz 0 3 - 6 9 são:

a) 4 e 8.

b) 3 e 6.

c) 4 e 6.

d) 3 e 7.

e) Não sei.

Passo 1

Vamos lembrar, pra acharmos os autovalores temos que usar a relação:

p λ = det ⁡ λ I - A = 0

Sendo A a matriz dada no exercício: A = 0 3 - 6 9 e I a matriz identidade.

Passo 2

Então bora lá achar os autovalores:

p λ = det ⁡ λ 0 0 λ - 0 3 - 6 9 = 0

p λ = det ⁡ λ - 3 6 λ - 9 = 0

Calculando esse determinante por Sarrus, a gente tem que

p λ = λ λ - 9 + 18 = 0

λ 2 - 9 λ + 18 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, temos que

λ ' = 6 e λ ' ' = 3

Então a nossa alternativa correta é a letra B ♥

Resposta

b) 3 e 6.

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a